Proprietatile operatorilor logici

Negatia:

legea dublei negatii ~ ~P ≡ P

Conjunctia:

independenta conjunctionala P ʌ P ≡ P

comutativitatea conjunctionala (P ʌ Q) ≡ (Q ʌ P )

asociativitatea cojunctionala [ P ʌ ( Q ʌ R)] ≡ [( P ʌ Q) ʌ R ]

Disjunctia neexclusiva

Comutativitate ( P v Q ) ≡ ( Q v P )

Asociativitatea [ P v ( Q v P )] ≡ [( P v Q ) v R ]

Implicatia

Tranzitivitate [( P → Q ) ʌ ( Q → R )] → ( P → R)

Legile lui De Morgan

1. ( P ʌ Q ) ≡ ~ ( ~ P v ~ Q)
2. ~( P ʌ Q ) ≡ ( ~ P v ~ Q )
3. ( P v Q ) ≡ ~ ( ~ P ʌ ~ Q )
4. ~ ( P v Q ) ≡ ( ~ P ʌ ~ Q )

Rationamente

In ( intelesul ) acceptiunea logicii contemporane, rationamentul este sinonim ca sens si continut cu inferenta (lat. Infera = a spune ceva despre ceva punandu-i o valoare).

Rationamentul este operatia logica prin intermediul caruia o propozitie denumita concluzie este derivata din alte propozitii denumite premise.

Pentru ca o suma de propozitii sa devina rationament trebuie intrunite urmatoarele criterii.

1. Unele propozitii sunt date ca fiind adevarate sau false.
2. Din premise rezulta o propozitie noua numita concluzie.
3. Premisele trebuie sa constituie un temei si necesar si suficient pentru concluzie.
4. Concluzia trebuie sa fie o consecinta necesara sau suficienta pentru presima.

Tipuri de rationament

Dupa directia inferentei intre general si particular avem:

a. Inferente deductive - sunt acelea in care gradul de generalitate al concluziei este asemanator cu cel al premiselor.

b. Inferente indictive acelea in care gradul de generalitate al concluziei este mult mai indicat decat cel al premiselor.

Dupa numarul premiselor din care se obtine concluzia, avem:

a. Inferente imediate cu o singura premisa si o singura concluzie.

b. Inferente mediate care au cel putin doua premise.

In functie de corectitudinea logica avem:

a. Inferente deductive valide adica acelea care sunt explicate din premise adevarate se ajunge la o concluzie falsa.

b. Inferente deductive nevalide – atunci cand din premise adevarate se ajunge la o concluzie falsa.

Dupa numarul cazurilor examinate avem:

a. Inferente inductive complete atunci cand toate variantele posibile sunt epuizate.

b. Inferente inductive incomplete atunci cand nu sunt epuizate.

In functie de gradul de probabilitate de adevar al concluziei inferentele inductive pot fi:

a. Tari – atunci cand cand gradul de probabilitate al adevarului este ridicat.

b. Slabe- atunci cand gradul de probabilitate este scazut.

Inferente imediate cu propozitii categorice

Dupa cum bine se stie exista doua tipuri de inferente: mediate ( cu cel putin doua premise) si imediate ( cu o singura premisa).

Inferente imediate cu propozitii categorice reprezinta singurele forme de inferente valide. Acest tip de inferenta este guvernat de 3 probleme majore: legea distribuirii termenilor; conversiune; obversiune.

Legea distribuirii termenilor – orice termen care apare ca fiind distribuit si in premisa din care provine.

Termeni distribuiti – este acel termen care apare ca fiind considerat in intreaga sa extensiune.

Termeni nedistribuiti – acel termen care apare ca fiind distrubuit partial doar in extensiunea sa.

Tabelul distribuirii termenilor

Subiectul logic apare ca fiind distribuit in universale ( A si E ) si nedistribuit in particulare ( I si O ).

Predicatul logic apare ca fiind distribuit in negative ( E si O ) si nedistribuit in afirmare ( A si I ).

Conversiunea – este operatia logica prin care in trecerea de la premisa la concluzie se schimba locul termenilor. Atfel se pleaca de la forma: S – P → P – S.

Forme de conversiune:

SaP → PiS ( conversiune prin accident)

SeP → PeS ( conversiune simpla)

SiP → PiS (conversiune simpla)

SoP – nu suporta conversiune.

Obversiunea – este operatia logica prin care in trecerea de la premisa la concluzie se schimba calitatea propozitiei categorice si totodata se neaga predicatul logic. Astfel se pleaca de la forma: S – P → S – P^- (obversiune).

Forme de obversiune:

SaP → SeP^- SiP → SoP^-

SeP → SaP^- SoP → SiP^-