O propozitie se numeste compusa deoarece in general este alcatuita din mai multe propozitii simple. La rigoare o propozitie compusa este alcatuita din:
a. Variabilele propozitionale – adica propozitiile simple. Notatie: p, q, r, z.
b. Constante logice propozitionale (operatori logici propozitionali) – adica acele operatii logice prin intermediul carora variabilele propozitionale interrelationeaza.
Acestea sunt:
- Negatie „ ̴”
- Conjunctia „ ʌ ”
- Disjunctia: neexclusiva „ v ”
Exclusiva „ w ”
- Implicatia „ → ”
- Echivalenta „ ≡ ”
Notatie: Adevar = 1
Fals = 0
Incert = ?
a. Negatie – o negatie a unei propozitii P este falsa, atunci cand propozitia P este adevarata si este adevarata atunci cand P este fals.
FORMULA: N = mn
N = Numarul aparitiilor valorilor de adevar.
m = numarul valorilor de adevar (2): adevarate/ false
n = numarul variabilelor propozitional
FORMULE: 21 = 2
|
P |
̴P |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
b. Conjunctia: o conjunctie este adevarata atunci cand ambele propozitii sunt adevarate, in caz contrar este falsa. Expresii: si, iar, totusi ca.
FORMULA: 22 = 4
|
P |
Q |
P ʌ Q |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
c. Disjunctia: neexclusiva „v” o disjunctie neexclusiva este falsa atunci cand ambele propozitii sunt false, in restul celorlalte cazuri este adevarata.
|
P |
Q |
PvQ |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
Expresii: sau, ori, fie.
Exclusive „w” – o disjunctie este adevarata atunci cand ambele propozitii nu au aceeasi valoare de adevar.
|
P |
Q |
PwQ |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
Expresii: sau sau, fie fie, ori ori.
d. Implicatii „→” o implicatie este falsa numai atunci cand antecedentul este adevarat, iar consecventul fals; in restul celorlalte variante este adevarat.
Antecedent P → Q
|
P |
Q |
P→Q |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
Expresii: daca...atunci
e. Echivalenta „ ≡ ” - o echivalenta este adevarata numai atunci cand ambele propozitii au aceeasi valoare de adevar.
|
P |
Q |
P ≡ Q |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
Expresii: daca si numai daca .....atunci.
